চিত্রে মসৃণ আনত ভল বেয়ে গড়িয়ে পড়া বস্তুর ত্বরণ-

 

ব্যাখ্যাঃ একটি মসৃণ আনত তল বরাবর কোনো বস্তুর ত্বরণ নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে আমাদের তলটির প্রকৃতি এবং বস্তুর গতির ধরন বিশ্লেষণ করতে হবে। *   মসৃণ আনত তল (Smooth Inclined Plane): পদার্থবিজ্ঞানের পরিভাষায়, 'মসৃণ তল' বলতে ঘর্ষণবিহীন তল বোঝায়। অর্থাৎ, তল এবং বস্তুর মধ্যে কোনো ঘর্ষণ বল (Friction force) কাজ করে না। *   গড়িয়ে পড়া বস্তু (Rolling object): সাধারণত 'গড়িয়ে পড়া' বলতে কোনো বস্তুর ঘূর্ণন গতি এবং রৈখিক গতির সমন্বয় বোঝায়, যেখানে বস্তুটি না পিছলে গড়িয়ে যায়। তবে, এই ধরনের গতি (ঘর্ষণবিহীন না গড়িয়ে পড়া) ঘর্ষণ বলের ওপর নির্ভরশীল। যদি তল মসৃণ হয়, তবে ঘর্ষণ বল শূন্য হবে। ঘর্ষণ বল না থাকলে, বস্তুর উপর কোনো টর্ক (torque) কাজ করবে না যা বস্তুকে ঘুরতে সাহায্য করে। *   সুতরাং, যদি একটি বস্তু মসৃণ আনত তল বেয়ে নামে, তবে এটি আসলে পিছলে পড়বে (slides), কারণ সেখানে ঘূর্ণন শুরু করার জন্য প্রয়োজনীয় ঘর্ষণ বল নেই। এমনকি যদি বস্তুর একটি প্রাথমিক ঘূর্ণন গতিও থাকে, ঘর্ষণের অভাবে সেই ঘূর্ণন তার রৈখিক ত্বরণকে প্রভাবিত করবে না। এখন, আমরা বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বলগুলো বিশ্লেষণ করব: 1.  অভিকর্ষ বল (Gravitational force): \(mg\) যা উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়া করে। 2.  লম্ব প্রতিক্রিয়া বল (Normal force): \(N\) যা আনত তলের সাথে লম্বভাবে উপরের দিকে ক্রিয়া করে। 3.  ঘর্ষণ বল (Friction force): যেহেতু তলটি মসৃণ, তাই ঘর্ষণ বল \(f = 0\)। অভিকর্ষ বল \(mg\) কে আনত তলের সমান্তরাল এবং লম্ব উপাংশে ভাগ করা যায়: *   আনত তলের সমান্তরাল উপাংশ: \(mg \sin \theta\) (তলের নিচের দিকে)। এই বলটিই বস্তুর রৈখিক গতির কারণ। *   আনত তলের লম্ব উপাংশ: \(mg \cos \theta\) (তলের সাথে লম্বভাবে, নিচের দিকে)। এই উপাংশটি লম্ব প্রতিক্রিয়া বল \(N\) দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হয়। যেহেতু কোনো ঘর্ষণ বল নেই, আনত তল বরাবর একমাত্র বল হলো অভিকর্ষ বলের সমান্তরাল উপাংশ \(mg \sin \theta\)। নিউটন এর দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, বস্তুর উপর প্রযুক্ত মোট বল \(F = ma\), যেখানে \(m\) বস্তুর ভর এবং \(a\) বস্তুর ত্বরণ। অতএব, আনত তল বরাবর: \[ F = mg \sin \theta \] \[ ma = mg \sin \theta \] উভয় পক্ষ থেকে \(m\) বাদ দিলে আমরা পাই: \[ a = g \sin \theta \] সুতরাং, মসৃণ আনত তল বেয়ে গড়িয়ে পড়া বস্তুর (যা আসলে পিছলে পড়বে) ত্বরণ হবে \(g \sin \theta\)। অন্যান্য অপশনগুলো ভুল কারণ: *   

g: এই ত্বরণ শুধুমাত্র বস্তুকে উল্লম্বভাবে (যেমন: মুক্তভাবে পড়লে) নিচে পড়ার সময় কাজ করে, যেখানে আনত কোণ \(\theta = 90^\circ\)।

*   

g cos \(\theta\): এটি আনত তলের উপর বস্তুর ওজনের লম্ব উপাংশ, যা লম্ব প্রতিক্রিয়া বলের সাথে সম্পর্কিত, ত্বরণের সাথে সরাসরি নয়।

*   

শূন্য: বস্তুর ত্বরণ শূন্য হবে যদি এটি স্থির থাকে অথবা সমবেগে চলে, যা এখানে ঘটছে না (যদি \(\theta \ne 0\))।